【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC,是边长为2的正三角形,,E,F分别为BC,的中点.
1求证:平面平面;
2求三棱锥的体积;
3在线段上是否存在一点M,使直线MF与平面没有公共点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析
【解析】
1推导出,,由,得,从而平面,由此能证明平面平面C.
2由,能求出三棱锥的体积.
3取中点M,连结MF,推导出,由此能求出线段上是否存在中点M,使直线MF与平面没有公共点,此时.
证明:1在三棱柱中,
因为为等边三角形,E为BC中点,
所以
又平面ABC,平面ABC,所以.
因为,所以
因为,平面,平面,
所以平面C.
所以平面平面C.
2,
取的中点D,连结DE,则,,
所以平面,
又F是的中点,所以,
所以
,
即三棱锥的体积为
3在线段上存在一点M,满足题意.
理由如下:
取中点M,连结
因为F是的中点,所以MF是的中位线,
所以E.
因为平面,平面,
所以平面,
即直线MF与平面没有公共点
此时
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线(为参数,实数),曲线(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于,两点,与交于,两点.当时,;当,.
(1)求和的值.
(2)求的最大值.
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【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
分类 | 积极参加 班级工作 | 不太主动参 加班级工作 | 总计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;
当P是原点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身;
③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”关于y轴对称;
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过点M(0,﹣2)且与椭圆C相交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,求出直线l的方程.
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【题目】以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(,a为常数)),过点、倾斜角为的直线的参数方程满足,(为参数).
(1)求曲线C的普通方程和直线的参数方程;
(2)若直线与曲线C相交于A、B两点(点P在A、B之间),且,求和的值.
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【题目】已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|<|PF2|,线段PF1的垂直平分线经过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的最小值为( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
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