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    3．若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为2$\sqrt{3}$．

    分析 利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2$\sqrt{3}$xy=2$\sqrt{3}$，当且仅当$x=\sqrt{3}y$=±$\root{4}{3}$时取等号．
    因此最小值为2$\sqrt{3}$．
    故答案为：2$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．两个整数1908和4187的最大公约数是（　　）
    A．53B．43C．51D．67

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    14．函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则a+b=10．

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    11．上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．
    甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为x米，x∈（0，20]），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；
    乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高x米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）
    已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用y．
    （1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用y1表示成关于x的函数；
    （2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用y2表示成关于x的函数；
    （3）试求出两种方案中修建总费用y1，y2的最小值，并比较哪种方案最节省费用？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（-3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x&2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（　　）
    A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）
    C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f（x&2）的大小不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．不等式3x2-7x-10≥0的解集是{x|x≥$\frac{10}{3}$或x≤-1}．

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    15．判断函数f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

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    12．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）是否存在正整数p，q使得对任意的n∈N*都有${a_n}=\frac{1}{pn+q}$，并用数学归纳法证明你的结论．

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    13．设函数f（x）=xex，则函数f（x）的单调递增区间为（-1，+∞）．

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