【题目】如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB． 
（1）求B的大小；
（2）若点D是劣弧 
上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．
【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=2bcosB．
由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．
得sinB=2sinBcosB．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴cosB= 
，
即B= 
（2）解：在△ABC中，AB=3，BC=2，B= ．
由余弦定理，cos = 
，
可得：AC= 
．
在△ADC中，AC= ，AD=1，ABCD在圆上，
∵B= ．
∴∠ADC= 
．
由余弦定理，cos = 
= 
．
解得：DC=2
四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ADC= ADDCsin + ABBCsin =2 
【解析】（1）根据正弦定理化简即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面积，可得四边形ABCD的面积．
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求A的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值；
（3）若a=2，求△ABC周长的取值范围．
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【题目】已知椭圆 
的离心率 
，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是
否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得
到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（I）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（II）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在
岁的概率．
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【题目】已知椭圆C： 
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．
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【题目】已知抛物线C：x2=8y．AB是抛物线C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A,B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．
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【题目】已知命题p：x∈R，x2+x+1＞0，命题q：x∈Q，x2=3，则下列命题中是真命题的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∨q
C.￢p∧￢q
D.￢p∨￢q
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【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为
， 
， 
， 
， 
， 
)，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 |
|
|
|
|
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中
的值及不满意的人数；
(2)在等级为不满意的师生中，老师占
，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记
为老师整改督导员的人数，求
的分布列及数学期望.
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