Question

16．已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1，则f（$\frac{2015}{2}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． $\sqrt{3}-1$
• C． -$\sqrt{3}-1$
• D． -$\sqrt{3}+$

Answer 1

分析 根据条件f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，根据函数的周期性的性质将函数值进行转化求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，
f（-x）=-f（x），得函数f（x）为奇函数，
则f（$\frac{2015}{2}$）=f（1007+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1，
∴f（$\frac{1}{2}$）=${3}^{\frac{1}{2}}$-1=$\sqrt{3}$-1，
即f（$\frac{2015}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{3}$-1，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的条件，判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．