Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则目标函数z=-2x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由z=-2x+y得：y=2x+z，
平移直线y=2x，结合图象直线过A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，z最大，
z的最大值是-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．