Question

已知函数，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先求导函数，然后讨论a的值，分别研究函数f（x）在区间[1，e]上的单调性，求出函数的最值，建立等量关系即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=x+
当a=0时，f'（x）＞0∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为，不符合题意
当a＜0时，f'（x）=0，解得x=，当≤1时不合题意，当1＜＜e，时也不合题意，当＞e也不合题意．
当a＞0时，f'（x）＞0∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为+a，
而f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为，
∴a=1即a的值为1．
点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．