Question

19．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，则a₁₀=（　　）

• A． 1 024
• B． 1 023
• C． 2 048
• D． 2 047

Answer 1

分析 根据条件${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$，从而{a_n+1-a_n}为等比数列，求该数列的前9项和便可得到${a}_{10}-{a}_{1}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}$，这样即可求出a₁₀．

解答 解：${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$；
∴${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$；
∴（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀-a₉）=$2+{2}^{2}+…+{2}^{9}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}=1022$；
∴a₁₀-a₁=a₁₀-1=1022；
∴a₁₀=1023．
故选：B．

点评 考查等比数列的求和公式，由${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$得到${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$是求解本题的关键．