已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|.
(1)求实数a、b间满足的
等量关系；
(2)求切线长|PA|的最小值；
(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.
1)连接PO、PC，∵|PA|＝|PB|，|OA|＝|CB|＝1，
∴|PO|2＝|PC|2，从而a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2，
化简得实数a、b间满足的等量关系为：a＋2b－5＝0.
(2)由a＋2b－5＝0，得a＝－2b＋5，
|PA|＝
＝
＝
＝
＝
.
∴当b＝2时，|PA|min＝2.
(3)不存在.∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO
|＝R－1且|PC|＝R＋1.
于是有：|PC|－|PO|＝2，即|PC|＝|PO|＋2，
从而得
＝
＋2，
两边平方，整理得＝4－(a＋2b)，
将a＋2b＝5代入上式得：＝－1<0，
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.
科目：高中数学 来源：辽宁省沈阳二中2011－2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：013
已知圆O：x2＋y2＝1，点P在直线
上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则点P的纵坐标y0的取值范围是
[－2，2]
[0，2]
[－1，1]
[0，1]
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
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