Question

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）分别给出直线AA₁，BD的一个方向向量；
（2）分别给出平面ADD₁A₁，平面BB₁D₁D，平面AD₁C的一个法向量．

Answer 1

分析 由已知条件利用正方体的结构特征能求出结果．

解答 解：（1）直线AA₁的方向向量可以是$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{B{B}_{1}}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，$\overrightarrow{{B}_{1}B}$，$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，$\overrightarrow{{D}_{1}D}$中的任意一个，
直线BD的方向向量可以是$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{B}_{1}}$中的任意一个．
（2）平面ADD₁A₁的法向量可以是$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$中的任意一个，
平面BB₁D₁D的法向量可以是$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}，\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$中的任一个，
平面AD₁C的法向量可以是$\overrightarrow{{B}_{1}D}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$中的任一个．

点评 本题考查直线的方向向量和平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．