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    已知在棱长为2的正方体中，为的中点.
    （1）求证：∥；
    （2）求三棱锥的体积.

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）要证∥面，只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线（其中），然后根据三角形中位线的性质可证得交线，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥的体积，该三棱锥的高就是，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.
    试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接

    则由题在中，是两边、上的中位线
    ∴∥       4分
    又∵面
    ∴∥面      6分
    （2）解：由题     8分
    而在三棱锥中，，高为正方体的棱长
    ∴，即   12分.
    考点：1.空间几何体的体积计算；2.线面平行的证明.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
     
    (1)求证：BD⊥MC；
    (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为直角梯形，,平面，
    (1)求证：平面;
    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

    （1）求证：//平面 ；
    （2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.

    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

    （1）求证:PC平面BGH;
    （2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    棱长为2的正方体中，E为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

    （1）求证：MN⊥AD；
    （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

    （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求棱锥E-DFC的体积；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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