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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；

    （1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）记射线与交于点，与交于点，求的值.

    【答案】（1）直线的极坐标方程： ；曲线的普通方程为：（2）

    【解析】

    （1）利用化直线的直角方程为极坐标方程，先消参数得曲线的普通方程，再根据变换得结果，（2）将直角方程化为极坐标方程，再代入，解得，，即得结果.

    （1）将代人直线的方程，得：，化简得直线的极坐标方程：

    由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为：，

    经过伸缩变换得代入

    得：，

    即，

    故曲线的普通方程为：

    （2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：，

    将代人得，

    将代入得：，

    故.

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