Question

命题p：对任意的实数x＞0都满足x+

1

x

≥2a；命题q：曲线C：y=x³-2ax²+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析：若p∧q为真，则p，q同时为真命题，然后分别求出p，q为真命题的等价条件即可．

解答：解：因为x＞0时，x+

1

x

≥2，所以要使x+

1

x

≥2a成立，则2a≤2，即a≤1．
函数y=x³-2ax²+2ax的导数为f'（x）=3x²-4ax+2a，要使函数在R上单调递增，则f'（x）≥0恒成立，
即△=16a²-4×3×2a≤0，所以2a²-3a≤0，解得0≤a≤

3

2

．
因为p∧q为真，则p，q同时为真命题，
所以解得0≤a≤1．
即a的取值范围是0≤a≤1．

点评：本题主要考查复合命题的应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．