Question

设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，

1

2

]，给出以下四个结论：
①b-a的最小值为

2π

3

②b-a的最大值为

4π

3

③a不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)
④b不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：画出函数的图象，利用函数的值域，推出函数的定义域的范围，然后求出a，b与b-a的值的情况，即可得到结果．

解答：解：函数y=sinx的定义域为[a，b]，∵值域为 [-1，

1

2

]
由y=sinx的图象
b-a的最大值为

π

6

-(-

7π

6

)=

4π

3

；
最小值为

π

6

-(-

π

2

)=

2π

3

；
∴|

2π

3

+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
由正弦曲线知，当a=

5π

6

，b=

11π

6

时，也满足条件．
①b-a的最小值为

2π

3

，正确；
②b-a的最大值为

4π

3

，正确
③a不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)正确；
④b不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)错误．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查函数的定义域，考查计算能力，转化思想．