Question

9、老师在一次作业中，要求学生做试卷里10道考题中的6道，并且要求在后5题中不少于3道题，则考生答题的不同选法种类有

155

种．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题后5题中不少于3道题，包括三种情况，一是后五道题目选3道，二是后五道题目中选4道，三是后五道题目中选5道，利用组合数写出三种情况的结果，根据 分类计数问题得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题
∵后5题中不少于3道题，
∴包括三种情况，一是后五道题目选3道，共有C₅³C₅³=100，
二是后五道题目中选4道，有C₅⁴C₅¹=50
三是后五道题目中选5道，有C₅⁵C₅¹=5
根据分类计数原理知共有100+50+5=155种结果，
故答案为：155

点评：本题考查分类计数原理，考查数学中经常出现的至少问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加．