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    如图，椭圆上顶点为A，Q为x轴正半轴上一点，P为椭圆上异于A的一点，且．
    （1）若的值；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+3=0相切，求椭圆方程．

    【答案】分析：（1）由椭圆离心率可知b=c，进而根据．得AQ⊥AF，所以得到直线AQ的斜率，进而求得Q的坐标，最后利用向量的坐标表示进而可得答案．
    （2）依题意可设QF的中点为M，则M（c，0），，从而过A，Q、F三点的椭圆的圆心M（c，0）半径为，又因此圆与l的相切，相切可知圆心到直线的距离等于半径，建立等式可求得c，进而求得a和b．椭圆的方程可得．
    解答：解：（1）令
    由椭圆离心率，…（1分）
    则题意知A（0，b），F（-c，0），所以直线AF的斜率为，
    由．得AQ⊥AF，所以直线AQ的斜率为
    设Q
    所以…（3分）
    又设
    由，
    得，…（5分）
    点P，
    将a=2c，b=代入上式，可得λ=0（舍）或，
    所以．
    （2）设QF的中点为M，则M（c，0），，…（9分）
    所以过A，Q、F三点的椭圆的圆心M（c，0）半径为…（9分）
    又因此圆与l的相切，所以，
    解得c=1，所以，
    椭圆方程…（12分）
    点评：本题主要考查了椭圆的应用．注意圆锥曲线之间相交和相切的关系，根据这些关系找到解决问题的途径．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上顶点为A，Q为x轴正半轴上一点，P为椭圆上异于A的一点，且
    AF
    •
    AQ
    =0    ．
    （1）若
    AP
    =λ
    AQ
    ，求λ    的值；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y    +3=0相切，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
    （Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为
    		6
    3
    ，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且
    AP
    •
    AQ
    =0    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
    MQ
    =-λ•
    QN
    若在线段MN上取一点R，使得
    MR
    =λ•
    RN
    ，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

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