Question

2．△ABC中，D是BC的中点，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，则AD=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 过D作∠BAC两边的垂线，垂足分别为E，F，利用等面积法，求出DE，再由30°所对的直角边等于斜边的一半，得到答案．

解答 解：如下图所示：

过D作∠BAC两边的垂线，垂足分别为E，F，
则DE=DF，
∵AB=3，AC=1，∠BAC=60°，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$（1+3）DE，
解得：DE=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，
故AD=2DE=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

点评 本题考查的知识点是角平分线的性质，等面积法，难度中档．