Question

7．过点（1，2）且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是x+2y-5=0．

Answer 1

分析 求出圆的圆心为O（0，0），半径r=$\sqrt{5}$．设过P点的切线方程为y-2=k（x-1），利用点到直线的距离建立关于k的等式，解之得k=-$\frac{1}{2}$，即可得到所求圆的切线方程．

解答 解：圆x²+y²=5的圆心为O（0，0），半径r=$\sqrt{5}$．
根据题意，可得过P（1，2）的切线斜率存在，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵直线与圆x²+y²=5相切，
∴圆心O到直线的距离等于半径r，即d=$\frac{||2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
化简整理得：4k²+4k-1=0，解之得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直线方程为y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），化简得x+2y-5=0．
故答案为：x+2y-5=0．

点评 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了直线的方程、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．