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若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a10+a12为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是(  )
A、S13B、S15C、S17D、S19
分析:根据等差数列的通项公式化简已知的式子,得到a8为一个确定的常数,然后利用等差数列的前n项和公式表示出S15,利用等差数列的性质变形后,变为关于a8的式子,也是一个确定的常数,得到正确的选项.
解答:解:由a2+a10+a12=a1+d+a1+9d+a1+11d=3(a1+7d)=3a8
=
3
2
(a1+a15)
为一确定的常数,从而S15=
1
2
(a1+a15)×15
=15a8为确定的常数,
故选B.
点评:此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式,等差数列的性质.熟练掌握公式及性质是解本题的关键.
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6、若等差数列{an}的前5项和S5=30,且a2=7,则a7=(  )

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若等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列{
Sn
n
}
为等差数列,公差为
d
2
.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则数列{
nTn
}
为等比数列,公比为
 

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已知f(x)=sin2x,若等差数列{an}的第5项的值为f′(
π6
),则a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4

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3:2
3:2

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