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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

    求椭圆C的方程；

    设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

    【答案】（1）（2）存在满足条件的点

    【解析】

    （1）根据题意可得，，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点，则，设的方程为：，（），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即，结合韦达定理和向量的运算即可求出．

    解：（1）由题意可知椭圆的离心率，，

    所以，，进而椭圆的方程为

    （2）存在满足条件的点.

    设满足条件的点，则（），

    设的方程为：，（），代入椭圆方程，，

    设，，则，∴.

    ∵以、为邻边的平行四边形为菱形，∴

    ∵

    ∴，且的方向向量为

    ∴ 即

    ∵，∴，

    ∴，∴存在满足条件的点.

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    （1）求圆C的方程；

    （2）过原点O作圆C的两条切线，与函数的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线与圆C相切；

    （3）若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线和都与圆C相切，判断线与圆C的位置关系，并加以证明.

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    【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

    非一线城市

    一线城市

    总计

    愿生

    45

    20

    65

    不愿生

    13

    22

    35

    总计

    58

    42

    100

    附表：

    由算得，，

    参照附表，得到的正确结论是

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.

    （1）求出，，，并猜测的表达式；

    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.

    (1)若直线l的斜率为，求的值；

    (2)若，求实数λ的取值范围.

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    【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为　　

    A.B.

    C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：

    时

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    米

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，，的图象.

    （）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；

    （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数，试研究函数的极值情况；

    （2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

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    【题目】如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN⊥CD；

    （2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

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