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    15．复数$z=\frac{2}{1-i}$，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为1-i．

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

    解答 解：$z=\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}=1+i$，
    则复数z的共轭复数为：1-i．
    故答案为：1-i．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在△ABC中，$C=\sqrt{2}，∠B=\frac{π}{4}，b=2$，则∠A=105°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．
    求证：（1）直线MN∥平面EBC；
    （2）直线EA⊥平面EBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上
    （Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为π
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{7π}{12}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是（x-1）2+（y-1）2 =2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x-1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求kAB•kAC的值；
    （3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在区间（-1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-1，设圆C的半径为1，圆心在l上．
    （1）若圆心C也在直线y=5-x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
    （2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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