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    已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且2x+10y=5，则三角形ABC的面积为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：取AC中点为D，则OD⊥AC，把
    AO
    写为
    AD
    +
    DO
    ，然后用两种方法写出
    AO
    •
    AC
    ，由数量积相等结合2x+10y=5求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积．
    解答： 解：当B为直角时，由AB=6，AC=10，求得BC=8，满足
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且2x+10y=5，
    此时三角形ABC的面积为S=
    1
    2
    •AB•AC=
    1
    2
    ×6×8=24    ；
    当B不是直角时，
    取AC中点为D，则OD⊥AC，
    DO
    ⊥
    AC
    ，
    ∵
    AO
    =
    AD
    +
    DO
    ，
    ∴
    AO
    •
    AC
    =
    AD
    •
    AC
    +
    DO
    •
    AC
    =|
    AD
    ||
    AC
    |cos0=5×10=50    ．
    又
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    ∴
    AO
    •
    AC
    =(x
    AB
    +y
    AC
    )•
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y|
    AC
    |2    =x|
    AB
    ||
    AC
    |cos∠BAC+y|
    AC
    |2
    =60x•cos∠BAC+100y，
    ∴60x•cos∠BAC+100y=5，
    又2x+10y=5，
    cos∠BAC=
    1
    3
    ，则sin∠BAC=
    2
    		2
    3
    ．
    ∴三角形ABC的面积为S=
    1
    2
    AB•AC•sin∠BAC=
    1
    2
    ×6×10×
    2
    		2
    3
    =20
    		2
    ．
    故答案为：24或20
    		2
    ．
    点评：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．
    （1）求点M到其准线的距离；
    （2）求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为△ABC内一点，
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =
    0
    ，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，过底面一边BC与侧棱AA1上的一点所作的三棱柱的截面中，面积的最大值是2
    		3
    ，与底面所成二面角的最大值是
    π
    3
    ，则该三棱柱的体积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过点M（2，1）作直线l，交椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=
    1
    2
    ，E为SD的中点．
    （Ⅰ）求证：CE∥平面SAB；
    （Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BC1是边长为3的正方形，AA1到侧面BC1的距离为2，E为侧棱CC1上一点，且C1E=1，则三棱锥E-A1B1C1的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=3
    		5
    ，AD=6，BD是对角线，过A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置．
    （1）若平面PAE与平面ABCE所形成的二面角P-AE-B的大小为60°，求四棱锥P-ABCE的体积；
    （2）若PB=
    		41
    ，求二面角P-AB-E的余弦值．

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