Question

一颗骰子投两次，记第一次得到的数值为a，第二次得到的数值为b，将它们作为关于x、y的二元一次方程组

ax+by=3 x+2y=2

的系数，则方程组有唯一解的概率为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用分步乘法计数原理求出一颗骰子投两次的所有的结果；通过代入消元法判断出方程组有唯一解的条件；通过列举法得到对立事件的结果个数；利用古典概型的概率公式求出方程组有唯一解的概率．

解答：解：一颗骰子投两次，所有的结果有6×6=36
∵

ax+by=3① x+2y=2②

由②得x=2-2y
代入①得（b-2a）y=3-2a③
当b≠2a时方程③有唯一解；方程组有唯一解
当b=2a时有a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6共三种结果
所以b≠2a包含的结果有36-3=33
所以方程组有唯一解的概率为

33

36

=

11

12

故答案为：

11

12

点评：本题考查利用分类计数原理求完成事件的方法数、考查如何判断方程组有解、考查古典概型的概率公式．