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    设a为常数，当时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为     ．
    【答案】分析：把原题转化为求y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数，把函数化简后借助于图形可得结论．
    解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的实根的个数
    即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数
    ∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）2+，又当x=1时，y=1和x=3时，y=3．
    又因为3＜a＜
    由图得，即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数 2个
    故答案为  两解．
    点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为常数，当3＜a＜
    134
    时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
    （1）求直线OP的方程；
    （2）求
    PQ
    QA1
    的值；
    （3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，cosωx)，
    n
    =(sinωx，
    		3
    )    （ω＞0），函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f（x）图象上一个最高点为P(
    π
    12
    ，2)    ，与P最近的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-2)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
    π
    2
    ]    上的解的个数；
    （3）在锐角△ABC中，若cos(
    π
    3
    -B)=1    ，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设a为常数，当数学公式时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为 ________．

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