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已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件双曲线的标准方程为   
【答案】分析:先在圆C:x2+y2-6x-4y+8=0的方程中令y=0得出圆C与坐标轴的交点,从而得出双曲线的a,c,b值,最后写出双曲线的标准方程即可.
解答:解:圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,
令y=0可得x2-6x+8=0,
得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0),(4,0),
则a=2,c=4,b2=12,
所以双曲线的标准方程为
故答案为:
点评:本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、双曲线的标准方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.
练习册系列答案
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(1)一个圆与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截得的弦长为2
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,求此圆方程.
(2)已知圆C:x2+y2=9,直线l:x-2y=0,求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程.

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(2009•普陀区一模)如图,已知圆C:x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k,且k为有理数.射线l与圆C相交于另一点B.
(1)当r=1时,试用k表示点B的坐标;
(2)当r=1时,试证明:点B一定是单位圆C上的有理点;(说明:坐标平面上,横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道,一个有理数可以表示为
qp
,其中p、q均为整数且p、q互质)
(3)定义:实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.
当0<k<1时,是否能构造“整勾股双曲线”,它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成?若能,请尝试探索其构造方法;若不能,试简述你的理由.

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(2012•泸州一模)已知圆C:x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=40x的准线相切,若直线l:
x
a
y
b
=1
与圆C有公共点,且公共点都为整点(整点是指横坐标.纵坐标都是整数的点),那么直线l共有(  )

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已知圆C:x2+y2=4与直线L:x+y+a=0相切,则a=(  )

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