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    过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（    ）
    A．B．C．D．
    C
    首先求出A、B两点坐标，进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长，再根据△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出离心率．
    解：由题意知A（-c，） B（-c，-） 
    ∴/AB/=2 AO=BO=
    ∵△OAB是直角三角形
    ∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
    即=2c2+
    整理得b2=ac
    ∵b2=a2-c2
    ∴e2+e-1=0
    又∵e＞0
    ∴e=
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，
    （1）若，求椭圆方程；
    （2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。
    （I）求椭圆方程；
    （II）求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.
    （Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求长；
    （Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则
    A．B．
    C．D．关系不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，
    y）是椭圆上的一个动点，则的最大值是                    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为  ▲    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率, 直线与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．
    （1）求证：；
    （2）求这个椭圆方程．

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