分析 (1)根据线面平行的判定定理即可证明DF∥平面ABC;
(2)根据线面垂直的判定定理即可证明DF⊥平面ACC1.
解答 (1)证明:取AC的中点O,连结BO.
在△ACC1中,FO∥C1C,FO=$\frac{1}{2}$C1C,
又据题意知,BD∥C1C,BD=$\frac{1}{2}$C1C,
∴FO∥BD,FO=BD,
∴四边形FOBD为平行四边形.(4分)
∴DF∥OB,
又DF?平面ABC,OB?平面ABC.
∴DF∥平面ABC. (6分)
(2)证明:∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,
∴C1C⊥平面ABC,
又∵BO?平面ABC,
∴BO⊥C1C; (8分)
∵△ABC是正三角形且AO=OC,
∴BO⊥AC,(10分)
∵BO⊥C1C,BO⊥AC且AC∩C1C=C,
AC.C1C?平面AC1C,
∴BO⊥平面A C1C,(11分)
又∵FD∥BO,
∴DF⊥平面A C1C. (12分)
点评 本题考查线线,线面关系和二面角的求解,考查学生空间思维能力和综合分析能力等
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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