Question

【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由题意可知：抛物线y2=8x的焦点为F，准线为x=﹣2，M是AB的中点，
设A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），直线AB的方程为y=k（x﹣2），
将直线方程代入抛物线方程消去y得：k2x2﹣（4k2+8）+4k2=0，
由根与系数的关系：x1+x2= ，x1x2=4，
又设P（x0 ， y0），y0= （y2+y2）= [k（x1﹣2）+k（x2﹣2）]= ，
∴x0= ，
∴P（ ， ），
|PF|=x0+2= +2=4，
∴k2=1，
∴M点的横坐标为 = =6，
故答案为：6．
根据已知条件M是AB中点，设出A和B的坐标及直线方程，并将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，表示出x1+x2和x1x2 ， 并求出P点坐标，根据|PF|=4，求得k的值，即可求得M点的横坐标．