Question

某数学小组为测量一条河的宽度，假定在某段河岸是平行的．先在河边某处A观察对岸一参照物C，测得视线与河岸的夹角为30°，然后沿着河岸前进了50米到达B处，再观察参照物C，测得视线与河岸的夹角为45°，如图所示．求河的宽度．

Answer 1

分析：通过已知条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度．

解答：（10分）解：如图所示，在△ABC中，
∠BAC=30°，∠ACB=45°-30°=15°，AB=50
由正弦定理，得BC=

ABsin∠BAC

sin∠ACB

=

50•sin30°

sin15°

=25（

6

+

2

）…（6分）
所以，河的宽度为BCsin45°=25（

6

+

2

）•

2

2

=25(

3

+1) 米
（或约为68.3米）…（10分）

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形的求法，考查计算能力．