Question

设全集U=R，P={m|方程mx²-4x+1=0有实数根}，N={x|2^x＜8}，求P∩（C_UN）．

Answer 1

分析：由已知中P={m|方程mx²-4x+1=0有实数根}，我们分m=0，此时方程为一次方程，m≠0，此时方程为二次方程，求出满足条件的集合P，N={x|2^x＜8}，解指数不等式可以求出满足条件的集合N，进而由集合的交集和补集运算法则，即可得到答案．

解答：解：当m=0时，x=

1

4

，符合题意…（2分）
当m≠0时，方程mx²-4x+1=0有实数根，则△=16-4m≥0
即m≤4且m≠0
综上可知P={m|m≤4}…（5分）
又∵N={x|2^x＜8}
∴N={x|x＜3}…（8分）
∴C_UN={x|x≥3}…（10分）
∴P∩（CuN）={x|3≤x≤4}…（12分）

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，集合的交、并、补集运算，其中求出集合P，N是解答本题的关键，在解答集合P时，易忽略m=0的情况．