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    函数y=sin（
    π
    6
    -2x    ）cos（
    π
    6
    +2x    ）的周期及单调递减区间分别是（　　）
    A、
    π
    2
    ，（
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    3π
    8
    ）（k∈Z）
    B、π（
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    3π
    8
    ）（k∈Z）
    C、
    π
    2
    ，（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ）（k∈Z）
    D、
    π
    4
    ，（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ）（k∈Z）
    考点：正弦函数的单调性,二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：化简解析式可得y=
    		3
    4
    -
    1
    2
    sin4x，从而可求周期，由2kπ-
    π
    2
    ＜4x＜2kπ+
    π
    2
    可解得单调递减区间．
    解答： 解：∵y=sin（
    π
    6
    -2x    ）cos（
    π
    6
    +2x    ）=
    1
    2
    [sin
    π
    3
    +sin（-4x）]=
    		3
    4
    -
    1
    2
    sin4x，
    ∴T=
    2π
    4
    =
    π
    2
    ，
    ∴由2kπ-
    π
    2
    ＜4x＜2kπ+
    π
    2
    可解得：x∈（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ）（k∈Z），
    故选：C．
    点评：本题主要考察了正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c
    （1）若△ABC面积S△ABC=
    		3
    2
    ，c=2，A=60°，求a，b的值；
    （2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，已知点A坐标为（1，2）点B的坐标为（3，0），若P（x，y）是函数g（x）=f（x）（x-1）图象上的动点，则x+y的最大值为（　　）
    A、
    13
    4
    B、2
    C、
    7
    4
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，T1=a1a2…a100=25，T2=a101a102…a200=75，则T3=a201a202…a300=
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）图象上的所有点向左平移
    π
    4
    个单位，得到的图象的函数解析式是（　　）
    A、y=sin（2x+
    3π
    4
    ）
    B、y=sin（2x+
    π
    2
    ）
    C、y=sin（2x-
    π
    4
    ）
    D、y=sin2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (1-2a)x+5(x≤12)
    ax-13(x＞12)
    ，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（
    1
    2
    ，1）
    B、（
    1
    2
    ，
    3
    4
    ）
    C、（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）
    D、（
    3
    4
    ，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若S2≤3，S3≥6，则S4的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinx-sin（
    3π
    2
    -x）=
    		2
    ，则tanx+
    1
    tan(x-π)
    的值是（　　）
    A、2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    2
    		5
    5
    C、
    		5
    D、2
    		5

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