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如图,过点P(1,0)作曲线C:的切线,切点为,设点轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设轴上的投影是;………;依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.

(1)求直线的方程;
(2)求数列的通项公式;
(3)记到直线的距离为,求证:时,
(1)
(2)
(3)根据点到直线的距离公式来放缩得到证明。

试题分析:解:(1)令,由  1分
 故   2分
,则切线的方程为:   4分
(2)令,则   5分
化简得,   6分
故数列是以2为首项2为公比的等比数列   7分
所以    9分
(3)由(2)知
  10分
   11分
   12
  14分
点评:主要是考查了数列于解析几何的综合运用,属于难度题。
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A.B.
C.D.

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