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    已知数列{an}满足an+1＝an2－nan＋1(n＝1，2，3，…)，当a1＝2时，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一个通项公式．

    答案：
    解析：

    　　分析：本题主要考查猜想、归纳推理及分析和解决问题的能力，

    　　先求出a2、a3、a4，并结合a1，观察它们之间有什么共同的特征，然后猜想通项公式．

    　　解：由a1＝2，得a2＝3，由a2＝3，得a3＝4，由a3＝4，得a4＝5，由此猜想an＝n＋1(n≥1且n∈N+)．


    提示：

    解决此类问题，要写出前几项，通过观察、分析、比较找出规律，从而猜测出可能的结果．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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