Question

6．设平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-1，2），C（-4，1）．
（1）求直线BC的一般式方程；
（2）求△ABC的外接圆的标准方程．

Answer 1

分析 （1）根据A（-1，1），B（-1，2），可知直线BC的斜率不存在，即可得出一般式方程；
（2）根据k_AC=0，直线AB的斜率不存在，可得AB⊥AC．利用直角三角形的外接圆的性质即可得出．

解答 解：（1）∵A（-1，1），B（-1，2），∴直线BC的一般式方程为：x+1=0；
（2）∵k_AC=0，直线AB的斜率不存在，
∴AB⊥AC．
∴△ABC是直角三角形．
线段BC的中点$（-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$，为△ABC外接圆的圆心．
外接圆的半径r=$\frac{1}{2}|BC|$=$\frac{1}{2}\sqrt{（-1+4）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{10}$．
∴△ABC的外接圆的标准方程为：$（x+\frac{5}{2}）^{2}$+$（y-\frac{3}{2}）^{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形的外接圆的性质及其标准方程、直线的斜率与垂直的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．