设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出该函数单调增区间．

（1）函数的最高点D的坐标为（2，3）．可得常数A=3、由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=

，函数经过（2，3），3=3sin（

×2+φ），|φ|＜π，φ=

．
所以A=3，ω=

，φ=

．
（2）由（1）可知函数y=3sin（

），
因为

∈[2kπ-

，2kπ+

]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函数的单调增区间为：[16k-6，16k]，k∈Z．

练习册系列答案

时代新课程系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4

）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
（文科）求函数y的最大值．

科目：高中数学 来源： 题型：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：013

设函数y=Asin()(A＞0，ω＞0)，在时取最大值A，x=时，取最小值－A，则x=π时，函数y的值

[　　]

A．仅与ω有关	B．仅与有关
C．等于零	D．与ω、有关

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出该函数单调增区间．

同步练习册答案

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．（1）求A，ω和φ的值；（2）求出该函数单调增区间．