【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为人,入学数学平均分和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(1)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考方式:,其中)
(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,为参数,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
若射线l:与曲线,的交点分别为A,B异于原点,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量(单位:)和使用了新技术后的年产量的数据变化,得到表格如下:
未使用新技术的10棵脐橙树的年产量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知该基地共有20亩地,每亩地有50棵脐橙树.
(1)估计该基地使用了新技术后,平均1棵脐橙树的产量;
(2)估计该基地使用了新技术后,脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少?
(3)由于受市场影响,导致使用新技术后脐橙的售价由原来(未使用新技术时)的每千克10元降为每千克9元,试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.
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【题目】已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①正切函数图象的对称中心是唯一的;
②若函数的图像关于直线对称,则这样的函数是不唯一的;
③若,是第一象限角,且,则;
④若是定义在上的奇函数,它的最小正周期是,则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在椭圆外一直线上取 个不同的点,过向椭圆作切线、,切点分别为、.记直线为.
(1)若存在正整数、(、,),使得点在直线上,证明:点在直线上;
(2)试求直线将椭圆分成的区域的个数.
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【题目】我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A,B,C三个集中医疗点,每个医疗点至少要分配1人,其中甲专家不去A医疗点,则不同分配种数为( )
A.116B.100C.124D.90
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