Question

不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：直线y=kx+1与曲线x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．

解答：解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，
曲线x²+y²-2ax+a²-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：

4+2a

），
直线与曲线x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，
即：

a2+12

 ≤

4+2a

所以，-1≤a≤3
故答案为：-1≤a≤3．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．