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    定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：b=(
    an+cn
    2
    )
    1
    n
    （n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是（　　）
    A、(0，
    π
    4
    ]
    B、(0，
    π
    6
    ]
    C、(0，
    π
    3
    ]
    D、(0，
    π
    2
    ]
    分析：把b代入关于B的余弦定理中，化简整理后利用基本不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围．
    解答：解：由b=(
    a2+c2
    2
    )
    1
    2
    得，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-(
    a2+c2
    2
    )
    2
    2
    2ac
    =
    a2+c2-
    a2+c2
    2
    2ac
    =
    a2+c2
    4ac
    ≥
    2ac
    4ac
    =
    1
    2
    ，
    得到cosB≥
    1
    2
    ，0＜B≤
    π
    3
    ．
    故选C
    点评：本题是三角函数的有关知识与不等式的综合．不等式作为一种工具，经常与其它知识综合考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

    仿此，62的“分裂”中最大的数是
    11
    11
    ；20133的“分裂”中最大的数是
    20132+2012
    20132+2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区一模）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=
    15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：数学公式（n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷01（理科）（解析版） 题型：选择题

    定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：（n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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