Question

【题目】F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1 ， l2 ， l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

Answer 1

【答案】C
【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣ （x﹣1）， A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），G（x3 ， y3），H（x4 ， y4），
由 ，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+ ，x1x2=1．
由 ，消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，
∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分）
∴ =（ + ）（ + ）=| || |+| || |，
=|x1+1||x2+1|+|x3+1||x4+1|
=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）
=8+ +4k2≥8+2 =16．
当且仅当 =4k2 ， 即k=±1时， 有最小值16，…（12分）
故选C．