精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列(1)求该弦椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围 
(1)   (2)       (3)-m

【错解分析】椭圆的定义、等差数列的定义,处理直线与圆锥曲线的方法
【正解】(1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 
故椭圆方程为=1 
(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2),由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得(x1)+(x2)=2×,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4 
(3)解法一 由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上 得
①-②得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9×=0(x1x2)
 (k≠0)代入上式,得9×4+25y0(-)=0  (k≠0)
k=y0(当k=0时也成立) 由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m,
所以m=y0-4k=y0y0=-y0 由点P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部,
得-y0,所以-m 
解法二 因为弦AC的中点为P(4,y0),所以直线AC的方程为
yy0=-(x-4)(k≠0)③将③代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x2-50(ky0+4)x+25(ky0+4)2-25×9k2=0所以x1+x2==8,解得k=y0 (当k=0时也成立)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是非零实数,则方程所表示的图形可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知动点M的坐标满足,则动点M的轨迹方程是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A,B两点,交轴于M点,又.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆C长轴的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的右准线为,右焦点,离心率,求双曲线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为,若双曲线上有一点M(),使,那双曲线的交点(     )。
A.在轴上
B.在轴上
C.当时在轴上
D.当时在轴上

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点.
① 若直线垂直于轴,求的大小;
② 若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是椭圆上的点, 是椭圆的两个焦点,则的值为
A. 10B. 8C.6D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案