Question

7．已知f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=n-1
• B． a_n=n
• C． a_n=n+1
• D． a_n=n²

Answer 1

分析 由f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），“倒叙相加”即可得出．

解答 解：∵f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），
∴2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），
∴a_n=n+1．
故选：C．

点评 本题考查了数列“倒叙相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．