Question

【题目】已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5， ①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈；
②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；
③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；
故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．
（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，
由题意得|m+6|≤7，
则﹣7≤m+6≤7，
解得﹣13≤m≤1
【解析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．