Question

满足条件|z-1|=|1+2i|的复数z在复平面内对应的点表示的图形的面积为

5π

．

Answer 1

分析：由个复数差的绝对值的几何意义可知，|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）为圆心，以

5

为半径的圆，
由此求得圆的面积．

解答：解：|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）为圆心，以

5

为半径的圆．
故满足条件|z-1|=|1+2i|的复数z在复平面内对应的点表示的图形的面积为 π(

5

)2=5π．
故答案为：5π．

点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，
判断条件代表的几何意义，是解题的关键．