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(05年湖南卷)(12分)

       已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.

解析:解法一  由

       得

       所以

       即

       因为所以,从而

       由 从而.

       由

       即

       由此得所以

解法二:由

       由,所以

       即

       由

       所以

       即             因为,所以

 

       由从而,知B+2C=不合要求.

       再由,得  所以

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科目:高中数学 来源: 题型:

(05年湖南卷理)(14分)

    已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.

   (Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;

   (Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

 

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(05年湖南卷理)(14分)

已知椭圆C:=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线

l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.

   (Ⅰ)证明:λ=1-e2

   (Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

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(05年湖南卷文)(14分)

已知椭圆C:=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线

l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.

   (Ⅰ)证明:λ=1-e2

   (Ⅱ)若,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;

   (Ⅲ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(05年湖南卷)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为                                    (   )

  A.30º                B.45º                 C.60º                D.90º

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