Question

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2

2

，则该函数的一条对称轴为（　　）

• A、x=

  2

  π

• B、x=

  π

  2

• C、x=1
• D、x=2

Answer 1

分析：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2

2

，求出函数的周期，然后得到ω，求出对称轴方程即可．

解答：解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=

π

2

，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2

2

，所以(2

2

)2=22+(

T

2

)2，
所以T=4，ω=

π

2

，所以函数的表达式为：y=-sin

π

2

x，显然x=1是它的一条对称轴方程．
故选C

点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力．