精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+,x∈(,2),那么m+n的值( )
A.大于9
B.等于9
C.小于9
D.不存在
【答案】分析:根据如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.对于函数f(x)=2x+,x∈(,2),求其上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n,实质就是求函数f(x)=2x+在[,2]上的最值.
解答:解:f(x)=2x+,x∈(,2),
f(x)=2x+≥2=4,当且仅当x=1时,等号成立,
∴f(X)min=4,f(x)max=max{f(),f(2)}<5
∴m=5,n=4,∴m+n=9.
故选B.
点评:考查对新定义的理解和应用,转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A、大于9B、等于9
C、小于9D、不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•江西模拟)已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x0,y0)(其中x0=
x1+x22
)
总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:江西模拟 题型:解答题

已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x0,y0)(其中x0=
x1+x2
2
)
总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A.大于9B.等于9C.小于9D.不存在

查看答案和解析>>

同步练习册答案