【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴
(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;
(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】如图,直线与圆O:
且与椭圆C:
相交于A,B两点
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1·k2是否为定值,并说明理由
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【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明现正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们点答题情况进行全程研究,记A、B两人中被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
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【题目】已知圆恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆
于
两点,
轴,垂足为
,连接
并延长
交椭圆
于
,证明:以线段
为直径的圆经过点
.
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