Question

14．曲线y=$\sqrt{x}$与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{11}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积．

解答 解：联立曲线y=$\sqrt{x}$与直线y=2x-1构成方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
联立直线y=2x-1，y=0构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴曲线y=$\sqrt{x}$与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积：
S=${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx-$${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（2x-1）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$$-（{x}^{2}-x）{|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题．