精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别为30°和45°,则这两条直线在该平面上的射影所成锐角为________.


分析:设两条直线分别为AC、BC,与平面α成30°角和45°角如图,作CC1⊥α于C1,连接AC1、BC1.设CC1=1,则可在△AC1B中求得AC1、BA、C1B的长,从而用余弦定理求出∠AC1B的大小,得到AC、BC在平面α上的射影所成锐角.
解答:解:设∠ACB=90°,A、B在α内且CA、CB分别与平面α成30°角和45°角,
作CC1⊥α于C1,连接AC1、BC1,则AC1、BC1就是AC、BC在平面内α的射影
∴∠CAC1=30°,∠CBC1=45°
设CC1=1,则Rt△CAC1中,CA=2,AC1=,Rt△CBC1中,CB=,BC1=1
∵∠ACB=90°,∴AB==
在△AC1B中,cos∠AC1B==-,可得∠AC1B=arccos(-
∴AC1、BC1所成的锐角等于
故答案为:
点评:本题给出Rt△ABC的两直角边AC、BC与平面α所成角的大小,求它们在平面α内的射影所成的锐角,着重考查了直线与平面所成角的定义、余弦定理和反三角函数等概念,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别为30°和45°,则这两条直线在该平面上的射影所成锐角为
arccos
3
3
arccos
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:013

若相交成90°角的两条斜线段和一个平面所成的角分别为30°和45°,则它们在这平面内的射影所成角的余弦值为

[  ]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

同步练习册答案