Question

若函数，则不等式f^-1（x）＞f（x）的解集是________．

Answer 1

（-1，0）∪（1，+∞）
分析：先求出函数的反函数f^-1（x），然后代入不等式f^-1（x）＞f（x），两边同取三次方，移项、因式分解可求出不等式的解集．
解答：∵，x∈R
∴y³=x，x与y互换得y=x³；
∴f^-1（x）=x³，
∵f^-1（x）＞f（x）
∴x³＞即x⁹＞x
∴x（x⁸-1）=x（x⁴-1）（x⁴+1）=x（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）=x（x-1）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
点评：本题主要考查了反函数，以及不等式的解法，解题的关键就是因式分解，属于基础题．