Question

已知实数a≥0，b≥0且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为   
A．[，5]B．[，+∞）    C．[0，]D．[0，5]．

Answer 1

【答案】分析：由题意（a+1）²+（b+1）²的取值范围，就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．
解答：解：（a+1）²+（b+1）²的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围，
由图象可知，（-1，-1）到（，）距离最小，即（+1）²+（+1）²=
（-1，-1）到（1，0）距离最大，即（1+1）²+（0+1）²=5
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范围：[，5]．
故选A．
点评：本题考查两点的距离公式的应用，简单的线性规划，考查转化思想，计算能力．